Jeltsch Rolf

Two-phase modeling of debris flows

Project Number: CH-4404

Project Type:	Dissertation
Project Duration:	04/01/2005 - 06/01/2008 project completed
Funding Source:	ETH ,
Project Leader:	Prof. Rolf Jeltsch Seminar für Angewandte Mathematik ETH Zürich HG E 61.2 Rämistrasse 101 8092 Zürich Phone: +41 (0) 44 632 34 52 ; +41 (0) 44 980 18 22 (home) FAX: +41 (0) 44 632 11 04 e-Mail: jeltsch(at)math.ethz.ch http://www.sam.math.ethz.ch

Research Areas:


Landscape

Disciplines:


environmental sciences
geomorphology

Keywords:
Debris flows, component’s masses, velocities, geophysical and geological flows

Abstract:
Murgänge zählen zu den typischen Naturgefahren in den Gebirgsregionen dieser Welt. Sie bestehen aus einem Gemisch von Wasser, Sedimenten, Steinen und Geröll und können, je nach Fliessvolumen, zu sehr grossen Verwüstungen führen. Um das Risiko zu mindern und mögliche Schutzmassnahmen zu treffen (Errichtung von Schutzdämmen, flexible Ringnetze), wird seit Jahren intensiv die Dynamik von Murgängen erforscht. Mathematische Modelle setzen das entwickelte Prozessverständnis um und stellen die Grundlage für numerische Simulationen dar. Letztere finden immer häufiger Anwendung in der Gefahrenzonenkartierung.

Diese Dissertation beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung von Murgängen als zwei-komponenten Mischung (flüssig, fest) und deren numerischer Simulation. Ein Vergleich klassischer Modelle mit experimentellen Daten zeigt deutlich, dass bestimmte Aspekte des Fliessprozesses nur unzureichend beschrieben werden. Ein Grund hierfür ist die Vernachlässigung der vertikalen Relativbewegung zwischen den einzelnen Komponenten. Letztere ist jedoch für die Modellierung von Sedimentation und Resuspension innerhalb des Fliesskörpers wesentlich. Im Rahmen dieser Arbeit werden nun, ausgehend von mischungstheoretischen Grundlagen, Modellgleichungen hergeleitet, welche eine vertikale Variabilität explizit zulassen. Ferner werden Aspekte der numerischen Lösung und Implementierung diskutiert.

In den ersten beiden Kapiteln wird die Notwendigkeit einer Generalisierung klassischer Murgangmodelle motiviert. Es wird zunächst das für den weiteren Verlauf der Arbeit notwendige Begriffsgebäude eingeführt und wesentliche physikalische Effekte in Partikel-Fluid Mischungen diskutiert. Darauf aufbauend werden zwei experimentelle Murgang- datensätze analysiert und miteinander verglichen. Als Hauptresultat ergibt sich, dass eine variable, vertikale Struktur bei der mathematischen Modellierung von Murgängen berücksichtigt werden muss.

Murgänge weisen eine flache Fliessgeometrie auf, zugehörige mathematische Modelle werden daher in einer höhengemittelten Art und Weise formuliert. Im dritten Kapitel wird der mathematische Rahmen für eine solche Integration am Beispiel des Savage-Hutter Modells bereitgestellt. Die nachfolgenden Betrachtungen für Mischungen orientieren sich an dieser grundlegenden Herleitung. Es werden grundsätzlich zwei verschiedene Zugänge verwendet: Der erste basiert auf einer expliziten zwei-phasen Beschreibung der Einzelkom- ponenten und wird in den Kapiteln vier und fünf diskutiert. Der zweite baut auf den Bilanzgleichungen der Gesamtmischung auf und ist Thema des sechsten Kapitels.

Die zwei-phasen Formulierung ist durch eine dichte-gewichtete, vertikale Integration der Bilanzgleichungen in den Einzelkomponenten gegeben. Im Gegensatz zu homogenen, isotropen Materialien ist die Dichte bei Mischungen im Allgemeinen variabel. Im resultierenden System tauchen daher, neben den Massen und Geschwindigkeiten, auch die vertikalen Massenschwerpunkte als Systemgrössen auf. Für homogene Suspensionen und vertikal entmischte Fliesskörper werden explizite Modellabschlüsse hergeleitet. In einem kombinierten Modellansatz stellen Sedimentations- und Resuspensionsprozesse die Dy- namik zwischen den beiden betrachteten Grenzfällen dar.

Im fünften Kapitel wird ausführlich die hyperbolische Struktur homogener Suspensionen analysiert. Das Modell ist, ähnlich den Zwei-Schichten-Flachwassergleichungen, bedingt hyperbolisch. Jedoch sorgt der vorhandene Impulsaustausch zwischen den Komponenten dafür, dass die physikalisch relevanten Systemzustände im hyperbolischen Bereich liegen.

Auch für die Gleichungen der Mischungstheorie wird die Höhenmittelung für variable, vertikale Dichte durchgeführt. In diesem Fall wird ein Abschluss für den vertikalen Massen- schwerpunkt rigoros aus dem ersten Moment der Gesamtmassenbilanz hergeleitet. Das resultierende System ist für positive Massen strikt hyperbolisch und stellt sich als direkte Verallgemeinerung der Flachwassergleichungen dar.

Das siebte Kapitel konzentriert sich auf die numerische Lösung des Suspensionsmodells. Das System partieller Differentialgleichungen besteht im wesentlichen aus drei Anteilen: (1) dem homogenen Fluss, (2) der Relaxation und (3) der effektiven Beschleunigung. Sukzessive wird die Diskretisierung der Einzelanteile diskutiert und schlieÿlich zu einem Gesamtlöser zusammengesetzt. In numerischen Beipielen an der schiefen Ebene wer- den Entmischung der Komponenten in Fliessrichtung und Phasendiffusion orthogonal zur Flieÿrichtung demonstriert.

Im letzten Kapitel werden Simulationsergebnisse zweier ausgewählter komplexer Geometrien vorgestellt. Zunächst wird eine experimentelle Murgangrutsche, danach eine realistische Topographie realisiert. Die Beispiele entsprechen den Rahmenbedingungen der im einführenden Abschnitt verwendeten Datensätze. Das letzte Kapitel muss als erster, erfolgreicher Schritt in Richtung der Realisierung komplexer Testfälle gesehen werden und liefert als solcher den Grundstock für zukünftige Forschungsbestreben.

Leading questions:
How can the flow of a two-component (fluid, solid) debris flow mixture in complex terrain be described with the help of a system of equations?

PDF: http://e-collection.library.ethz.ch/eserv/eth:41366/eth-41366-02.pdf

Publications:
Kowalski, Julia. 2008. Two-phase modeling of debris flows. Dissertation. ETH Zürich.
pdf Dissertation

Last update: 7/18/17
Source of data: ProClim- Research InfoSystem (1993-2024)
Update the data of project: CH-4404

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